앨런 튜링
한 사람과 그가 흔든 시대 — 1912 런던에서 1954 맨체스터까지, 한 명의 수학자가 어떻게 기계·전쟁·인공지능·후세를 흔들었는지.
이번 호부터 루나 수학의 잡지는 한 권에 한 명의 수학자만 다루기로 했습니다. 한 사람을 짧게 소개하고 다음으로 넘어가는 대신, 그 한 사람이 살았던 시대와 그가 떠올린 생각, 그가 만든 것, 그가 죽고 나서 일어난 일까지 한 권 안에 담아 보려고 합니다.
이번 호의 주인공은 앨런 튜링입니다. 1912년 런던에서 태어나 1954년 세상을 떠나기까지, 한 사람이 겨우 41년 동안 종이 위의 기호만으로 컴퓨터라는 개념 자체를 만들어 냈습니다. 지금 여러분이 이 글을 읽고 있는 화면의 밑바탕이 그의 머릿속에서 시작되었습니다. 그렇게 말해도 지나치지 않습니다.
그의 이름은 다른 이들보다 덜 익숙할지도 모릅니다. 그러나 그는 2차 세계 대전 동안 독일의 암호 기계 에니그마를 풀어 전쟁을 몇 해 앞당겨 끝내는 데 기여했다고 평가받습니다. 그런데도 그가 구한 바로 그 나라는 그가 누구를 사랑했는지를 이유로 그를 유죄로 판결했고, 그는 41세에 세상을 떠났습니다. 한 조용한 수학자 뒤에는 웅장하면서 동시에 가슴 아픈 이야기가 숨어 있습니다.
이번 호는 그 모든 이야기를 네 부로 나누어 담았습니다. 제1부는 사람, 제2부는 생각과 기계, 제3부는 전쟁, 제4부는 후세입니다. 한 사람이 흔든 시대를 차근차근 따라가다 보면, 우리 주머니 속 휴대폰 뒤에서 작동하는 작은 원리 하나가 어쩌면 1936년 케임브리지에서 스물세 살 청년이 상상한 한 줄의 종이테이프에서 시작되었다는 사실을, 어렴풋이 느끼게 되실지도 모르겠습니다.
아이와 함께 학급에서, 또 가정의 책상 위에서 한 페이지씩 천천히 넘겨 봐 주신다면 그것으로 충분합니다. 다음 호의 주인공은 1887년 식민지 인도에서 태어난 한 사람입니다. 그는 자기 공식이 꿈속의 여신에게서 왔다고 말한 독학의 천재였습니다.
이번 호를 펼쳐 주셔서 감사합니다.
EDITOR — Luna Whale
한 사람을 따라가는 4부
사람 — 한 조용한 소년
1912 출생부터 셔번 스쿨, 친구 모컴, 케임브리지 킹스칼리지, 그리고 1936년 논문까지. 한 조용한 사람의 일상을 따라가는 첫 번째 부.
생각 — 종이 위의 기계
튜링 머신, 만능 기계, 풀 수 없는 정지 문제, 그리고 힐베르트의 결정 문제에 대한 답.
전쟁 — 블레츨리 파크
에니그마 해독, 봄 머신, 8번 오두막과 해군 암호, 그리고 2차 세계 대전을 2년 앞당긴 것으로 추정되는 성과.
후세 — 그가 남긴 세계
맨체스터와 ACE 컴퓨터, 튜링 테스트, 형태발생의 수학, 1952년 재판과 1954년 죽음, 그리고 2013년의 사면.
한 사람의 소년기
1912년 6월 23일 런던 메이다베일에서 한 아이가 태어났습니다. 아버지는 인도 식민 행정청에서 일했고, 아이는 숫자와 기계를 좋아하는 수줍은 소년이었습니다. 셔번 스쿨에서 자라 케임브리지 킹스칼리지로 갔고, 스물세 살에 논문 한 편을 썼습니다. 첫 번째 부는 그 한 사람의 조용한 일상을 따라가는 시간입니다.
한 사람의 다섯 장면
런던의 한 소년에서 스물세 살에 쓴 논문까지, 한 조용한 삶의 다섯 장면을 차례로 보여 드립니다.
소년 튜링
셔번 스쿨
크리스토퍼 모컴
케임브리지 킹스칼리지
"계산 가능한 수"
런던에서 태어난 한 소년
앨런 매시슨 튜링은 1912년 6월 23일 런던 메이다베일에서 태어났습니다. 아버지는 멀리 인도에서 일하고 있었기에, 소년은 영국에서 주로 다른 사람들의 손에 자랐습니다.
튜링의 아버지 줄리어스 매시슨 튜링은 인도 마드라스에 파견된 인도 식민 행정청의 관리였습니다. 어머니는 에설이었습니다. 부모가 자주 인도에 있었기 때문에, 앨런과 형은 어린 시절 상당 기간을 영국의 위탁 가정에서 자랐습니다. 소년은 일찍부터 수줍고 조금은 혼자였으며, 무엇보다 과학에 매혹되어 있었습니다. 몇 주 만에 혼자 글 읽는 법을 익혔고, 숫자와 기계가 작동하는 원리에 끌렸다고 전해집니다.
학교에서 그는 선생들에게 하나의 수수께끼였습니다. 그는 학교가 소중히 여기던 라틴어·그리스어 고전보다 수학과 과학을 훨씬 좋아했고, 그래서 다른 과목 성적은 자주 나빴습니다. 한 교장은 성적표에 이 소년이 오로지 과학자가 되려는 것이라면 명문 사립학교에서 시간을 낭비하고 있는 것이라고 적기도 했습니다. 그러나 소년의 머릿속에서는 교실이 던지지 않는 질문들이 이미 자라고 있었습니다.
그의 삶을 빚어낼 곳은 처음에는 런던도 큰 대학도 아니라, 도싯 시골의 한 기숙학교 — 셔번이었습니다. 자기를 이해하지 못하는 소년들 사이에서, 그 조용한 소년은 처음으로 마음과 몸과 기계에 대해 진지하게 생각하기 시작했습니다.
자전거로 100킬로미터
1926년, 열세 살의 튜링은 도싯의 셔번 스쿨에 입학했습니다. 그 첫 등교 날에 두고두고 전해지는 한 이야기가 생겨났습니다.
튜링이 셔번에 도착하기로 한 날은 하필 1926년 총파업의 한복판이었습니다. 영국 전역에서 기차가 멈춰 섰고, 소년이 학교까지 갈 방법이 없었습니다. 대부분의 가정이라면 그냥 기다렸을 것입니다. 그러나 열세 살의 소년은 다른 선택을 했습니다.
<strong>그는 자전거에 올라 첫 등교 날에 늦지 않으려고 혼자서 약 100킬로미터를 이틀에 걸쳐 달렸고, 도중에 여관에서 하룻밤을 묵었습니다.</strong> 열세 살 소년이 자전거로 영국 시골을 혼자 가로지른 것입니다. 지역 신문이 이 일을 보도하기까지 했습니다. 이 이야기는 이 조용한 소년이 이미 어떤 사람이었는지를 한 장면으로 보여 줍니다 — 혼자이고, 고집스러우며, 한 번 마음먹은 일은 조용히 끝까지 해내는 사람.
셔번에서도 선생들은 여전히 그를 다루기 어려워했습니다. 글씨는 지저분했고 다른 과목은 약했습니다. 그러나 그는 교과 과정을 훨씬 넘어 수학과 과학을 빨아들였고, 혼자서 아인슈타인을 읽고 원자에 관한 새로운 물리학을 좇았습니다. 교실은 그를 어떻게 해야 할지 몰랐습니다. 이 한 소년이 언젠가 기계가 할 수 있는 일의 경계를 다시 그으리라는 것을, 그때는 아직 아무도 몰랐습니다.
너무 일찍 떠난 친구
셔번에서 튜링은 자기를 진정으로 이해하는 첫 사람을 만났습니다 — 한 살 위이면서 과학에 똑같이 열정적이었던 크리스토퍼 모컴입니다. 그러다 1930년, 모컴이 갑자기 세상을 떠났습니다.
크리스토퍼 모컴은 혼자였던 튜링에게 인생의 첫 진짜 친구였습니다. 두 소년은 밤을 새워 천문학과 화학, 물리학의 가장 새로운 생각들을 이야기했고, 문제를 두고 겨루었으며, 서로의 발견을 나눴습니다. 그 조용한 소년에게 처음으로 자기와 같은 언어로 말하는 사람이 생긴 것입니다. 튜링은 그를 조용히 사랑했다고 전해집니다.
그러다 1930년 2월, 모컴이 오염된 우유를 통해 몇 해 전에 감염되었던 소결핵(소에게서 옮는 결핵)으로 갑자기 세상을 떠났습니다. 열여덟 살이었습니다. 이 상실은 튜링을 무너뜨렸고, 그를 남은 평생을 따라다닐 질문들로 밀어 넣었습니다 — 마음이란 무엇인가, 그것은 오직 몸뿐인가, 마음은 몸이 사라진 뒤에도 어떻게든 이어질 수 있는가.
마음과 물질, 그리고 생각이 살아 있는 몸과 떨어져서도 존재할 수 있는가에 관한 이 질문들은 그를 끝내 떠나지 않았습니다. 여러 해 뒤 그가 기계가 생각할 수 있는가를 물었을 때, 그 질문의 뿌리는 열일곱 살부터 품어 온 한 슬픔까지 닿아 있었습니다. 한 사람의 일생 전체가 때로는 하나의 상실에서 시작됩니다.
스물두 살의 펠로우
1931년 튜링은 수학을 공부하러 케임브리지 킹스칼리지에 진학했습니다. 그곳에서, 영국 과학의 엘리트들 사이에서, 그 조용한 아웃사이더는 마침내 자기 자리를 찾기 시작했습니다.
케임브리지에서 튜링은 비로소 숨 쉴 공간을 얻었습니다. 킹스칼리지는 비교적 열려 있고 관대한 칼리지로 알려져 있었고, 그곳에서 그 수줍은 청년은 원하는 만큼 순수 수학을 파고들 수 있었습니다. 그는 최우등으로 학위를 받았고, 수학과 논리학의 기초에 관한 새로운 질문들을 깊이 읽었습니다 — 곧 그의 이름을 알리게 될 바로 그 질문들이었습니다.
1935년, 겨우 스물두 살에 튜링은 킹스칼리지의 펠로우로 선출되었습니다. 그 펠로우 자격을 안겨 준 논문은 확률론의 핵심에 있는 깊은 결과인 중심극한정리를 새롭게 증명한 것이었는데, 나중에야 한 수학자가 이미 10년 전에 그것을 증명해 두었다는 사실이 밝혀졌습니다. 앞선 연구를 모른 채 스스로 그 결과에 도달했다는 것 자체가 일급 두뇌의 증거였습니다.
그렇게 펠로우가 되고도 튜링은 자신만만하고 인맥 좋은 케임브리지의 남자들 사이에서 여전히 아웃사이더였습니다. 혼자서 장거리를 달렸고, 말은 더듬거렸으며, 대체로 혼자 지냈습니다. 그러나 바로 이곳에서, 스물세 살에 수학의 기초에 관한 강의를 청강하다가, 그는 모든 것을 바꾼 하나의 질문을 만나게 됩니다 — 그리고 그것을 상상 속의 기계 한 대로 답합니다.
〈계산 가능한 수〉
1936년, 스물세 살의 튜링은 위압적인 제목의 논문 한 편을 썼습니다. 〈계산 가능한 수와 결정 문제에의 응용에 관하여〉. 이 한 편의 논문이 모든 컴퓨터의 씨앗입니다.
그 출발이 된 질문은 독일 수학자 다비트 힐베르트에게서 왔습니다. 주어진 어떤 수학적 명제가 증명 가능한지를 판정하는 순전히 기계적인 절차가 존재하는가. 이에 답하려면 튜링은 먼저 '기계적인 절차'가 정확히 무엇을 뜻하는지부터 말해야 했습니다. 그리고 그러기 위해 그는 기계 한 대를 상상했습니다 — 물리적으로 존재한 적 없는, 종이테이프 한 줄과 기호를 읽고 쓰는 머리, 그리고 간단한 규칙표만으로 이루어진 기계였습니다.
이 상상 속의 기계로 튜링은 '계산한다'는 것이 무엇을 뜻하는지를 정확히 정의했습니다. 어떤 것이 그런 기계로 한 단계씩 수행될 수 있으면 그것은 계산 가능하다는 것입니다. 그렇게 함으로써 그는 아무도 하지 못한 일을 했습니다 — 계산이라는 모호한 인간의 행위를 정확한 수학적 대상으로 바꾼 것입니다. 그 논문 속의 추상적 장치가 오늘날 세계가 튜링 머신이라 부르는 것입니다.
당시에는 그것이 무엇을 뜻하는지 거의 아무도 알아채지 못했습니다. 수리논리학의 난해한 논문 한 편으로 읽혔습니다. 그러나 그 안에는 지금 여러분이 이 글을 읽고 있는 기계의 설계도가 들어 있었습니다. 스물세 살 청년이 연필과 종이만으로 앞으로 올 모든 컴퓨터의 설계도를 그렸다는 것 — 그것이 이번 호의 나머지가 이야기할 내용입니다.
종이 위의 기계
한 수학자가 물리적으로 존재한 적 없는 기계를 상상하고, 그것이 지구의 모든 컴퓨터가 됩니다. 튜링이 남긴 생각들은 튜링 머신, 다른 모든 기계를 흉내 내는 만능 기계, 풀 수 없는 정지 문제, 그리고 힐베르트의 결정 문제에 대한 답입니다.
그가 떠올린 다섯 생각
그는 종이로 기계를 만들고, 다른 모든 기계를 흉내 내는 한 대를 만들고, 어떤 기계도 풀 수 없는 문제를 증명하고, 힐베르트의 질문에 답했습니다. 한 사람이 떠올린 다섯 생각을 차례로 보여 드립니다.
튜링 머신
만능 기계
정지 문제
결정 문제
한 편의 논문
테이프와 머리와 규칙표
튜링이 1936년에 상상한 기계에는 부품이 세 가지뿐입니다. 그러나 이 셋만으로, 사람이 규칙에 따라 계산할 수 있는 것은 무엇이든 해낼 수 있습니다.
그려 봅니다. 첫째, 똑같은 칸으로 나뉜 무한히 긴 종이테이프. 둘째, 한 칸 위에 놓여 세 가지 일을 할 수 있는 머리 — 그 칸의 기호를 읽고, 새 기호를 쓰고, 왼쪽이나 오른쪽으로 한 칸 움직이는 것. 셋째, 유한한 규칙표와, 기계가 지금 어떤 '상태'에 있는지에 대한 기록. 그것이 전부입니다.
매 단계에서 기계는 두 가지를 봅니다 — 머리 아래의 기호와 자기의 현재 상태 — 그러면 규칙표가 무엇을 쓸지, 어느 쪽으로 움직일지, 다음에 어떤 상태로 갈지를 알려 줍니다. 그리고 이것을 반복합니다. 이것이 아무리 단순해 보여도, 튜링은 사람이 규칙을 따라 한 단계씩 수행할 수 있는 계산이라면 무엇이든 이런 기계로도 수행될 수 있음을 보였습니다.
덧셈, 곱셈, 방정식 풀기, 목록 정렬 — 그 하나하나가 읽고·쓰고·움직이는 이 작은 반복으로 쪼개질 수 있습니다. 튜링 머신은 물리적 장치로 실제 존재하는 것이 아닙니다. 그것은 하나의 생각이며, '계산한다'는 것이 정확히 무엇을 뜻하는지를 못 박는 방법입니다. 그리고 그 하나의 생각 위에 컴퓨터 과학 전체가 세워졌습니다.
모든 기계를 위한 한 대
튜링의 가장 큰 도약은 이것이었습니다 — 다른 어떤 기계든 흉내 낼 수 있는 단 한 대의 기계. 그는 이것을 만능 기계라 불렀고, 이것이 컴퓨터의 진짜 개념입니다.
보통은 일마다 각자의 기계가 필요하다고 생각할 수 있습니다. 덧셈하는 기계 하나, 곱셈하는 기계 하나, 정렬하는 기계 하나. 튜링은 그럴 필요가 없음을 보았습니다. 튜링 머신은 결국 규칙표일 뿐이므로, 그 규칙표 자체를 기호로 적어 낼 수 있습니다. 그리고 기호로 적을 수 있다면, 다른 기계의 테이프 위에 데이터로 올려놓을 수 있습니다.
그래서 튜링은 자기 테이프에서 다른 어떤 기계의 설명을 읽어 들인 뒤, 그 기계가 하듯이 똑같이 행동하는 단 한 대의 기계를 설계했습니다. 덧셈 규칙을 주면 덧셈을 하고, 정렬 규칙을 주면 정렬을 합니다. 이것이 '프로그램 내장 컴퓨터'의 진짜 개념입니다 — 프로그램과 데이터가 같은 테이프 위의 같은 기호라는 것.
이것이 바로 여러분 손안의 기계가 하는 일입니다. 여러분의 휴대폰은 앱마다 다른 기기가 아니라, 설명 — 즉 앱 — 을 불러들여 카메라가 되었다가 지도가 되었다가 게임이 되는 단 하나의 만능 기계입니다. 지구의 모든 컴퓨터가 1936년 튜링이 종이 위에 그린 만능 기계의 물리적 판본입니다.
어떤 기계도 못 푸는 문제
기계를 정의한 뒤, 튜링은 놀라운 질문을 던지고 놀라운 답을 증명했습니다. 아무리 똑똑한 기계라도 결코 풀 수 없는 문제가 있다는 것입니다.
질문은 말하기 쉽습니다. 어떤 프로그램과 어떤 입력이 주어졌을 때, 그 프로그램은 언젠가 멈출까, 아니면 영원히 돌까? 어떤 프로그램은 분명히 멈추고, 어떤 프로그램은 분명히 영원히 반복합니다. 어떤 프로그램이든 들여다보고 '멈춘다' 또는 '영원히 돈다'를 옳게 답해 주는 하나의 만능 프로그램 — 이것을 판정기라 부릅시다 — 이 있다면 좋을 것입니다. 튜링은 그런 프로그램이 존재할 수 없음을 증명했습니다.
그의 증명은 영리한 덫입니다. 그런 판정기가 존재한다고 가정해 봅시다. 그러면 우리는 먼저 판정기에게 자기 자신이 무엇을 할지 물어본 뒤, 일부러 그 반대로 행동하는 새 프로그램을 만들 수 있습니다. 판정기가 '이 프로그램은 멈춘다'고 하면 새 프로그램은 영원히 돌고, 판정기가 '이 프로그램은 영원히 돈다'고 하면 새 프로그램은 즉시 멈춥니다. 이제 묻습니다 — 판정기는 이 새 프로그램에 대해 뭐라고 답할까요? 무엇을 답하든, 프로그램은 그 반대로 행동하도록 만들어졌습니다. 판정기는 어느 쪽으로도 틀립니다. 모순입니다.
가정이 모순을 낳으므로, 판정기는 존재할 수 없습니다. 이런 종류의 논증 — 기계에게 자기 자신의 설명을 먹여 스스로 모순되게 만드는 것 — 을 대각선 논법이라 부릅니다. 그것이 드러낸 사실은 깊습니다 — 어떤 질문에는 기계적인 답이 아예 없다는 것. 어떤 컴퓨터라도 결코 할 수 없는 일의 한계가 있고, 튜링은 그 한계를 1936년에 그었습니다.
힐베르트의 질문에 아니오로
1928년 다비트 힐베르트는 수학 전체에 하나의 웅대한 도전을 던졌습니다. 1936년 튜링은 — 그리고 독립적으로 알론조 처치도 — 그것에 답했고, 답은 아니오였습니다.
힐베르트의 결정 문제 — 독일어로 Entscheidungsproblem — 는 이렇게 물었습니다. 주어진 어떤 수학적 명제든, 그것이 증명 가능한지를 유한한 단계 안에 판정하는 단 하나의 기계적 절차가 존재하는가? 힐베르트는 그 답이 '예'이기를 믿었고 또 바랐습니다 — 수학이 원리적으로 완전히 기계화될 수 있기를. 튜링의 1936년 논문 전체가 바로 이 질문에 답하기 위해 만들어졌습니다.
튜링의 경로는 정지 문제였습니다. 그는 그런 만능 판정 절차가 존재한다면 그것을 이용해 정지 문제를 풀 수 있음을 보였습니다 — 그러나 정지 문제는, 그가 이미 증명했듯이, 풀 수 없습니다. 따라서 판정 절차 역시 존재할 수 없습니다. 힐베르트에 대한 답은 아니오였습니다. 수학 전체를 판정하는 기계적 방법은 없습니다. 미국의 논리학자 알론조 처치도 거의 같은 순간에, 다른 길을 통해 같은 답에 도달했습니다.
여기서 처치-튜링 명제가 나왔습니다 — '계산 가능하다'는 것은 정확히 '튜링 머신으로 계산 가능하다'는 뜻이라는 것, 튜링의 단순한 기계가 기계적으로 계산될 수 있는 모든 것을 담아낸다는 생각입니다. 수학 그 자체의 한계가 그어졌습니다 — 스물세 살 청년 한 명이, 상상 속의 기계 하나만으로.
한 편의 논문, 하나의 학문
이 한 편의 1936년 논문에서 하나의 학문 전체가 태어났습니다. 그러나 당시에는 거의 아무도 알아채지 못했습니다.
한 편의 논문이 남긴 것을 세어 봅니다. 첫째는 튜링 머신 — 계산한다는 것이 무엇인지에 대한 정확한 정의입니다. 둘째는 만능 기계 — 한 대의 기계가 다른 모든 기계를 흉내 낼 수 있다는 생각, 곧 컴퓨터라는 개념 그 자체입니다. 셋째는 컴퓨터 과학 그 자체 — 이 두 생각 위에 세워진, 그 전에는 존재하지 않던 하나의 온전한 학문입니다.
넷째는 우리가 지금 매일 쓰는 낱말들입니다 — 알고리즘, 계산 가능성, 만능성. 어떤 문제가 '계산 가능한지' 아닌지, 어떤 기계라도 할 수 없는 일의 한계가 있다는 것, 프로그램이 일종의 데이터라는 것 — 이 모두가 그 한 편의 논문에서 정확해졌습니다. 처치-튜링 명제와 함께, 그것은 컴퓨터가 할 수 있는 것과 결코 할 수 없는 것의 지도를 그렸습니다.
그러나 솔직히 말하면, 당시에는 그 중요성을 거의 아무도 이해하지 못했습니다. 그것은 소수의 논리학자만 읽는 수학 학술지에 실렸습니다. 그 진짜 무게는 이후 수십 년에 걸쳐, 실제 컴퓨터가 만들어지고 세상이 줄곧 1936년 논문 한 편의 설계대로 돌아가고 있었음을 깨달으면서야 분명해졌습니다. 한 사람의 진짜 영향은, 다시 한번, 시간이 지나야 보입니다.
블레츨리 파크
1939년부터 1945년까지, 런던 북쪽의 한 시골 저택에서 수천 명의 사람들이 독일군의 암호를 비밀리에 풀었습니다. 그 한복판에 한 명의 수학자와 그가 만든 기계가 있었습니다. 에니그마 암호, 봄 머신, 8번 오두막, 그리고 몇 해나 앞당겨진 전쟁. 한 사람의 전쟁에 관한 다섯 장면입니다.
블레츨리의 6년
1939년 튜링의 합류에서 1945년 책상들이 조용해지던 날까지, 블레츨리 파크 비밀 전쟁의 다섯 장면을 차례로 보여 드립니다.
전쟁의 시작
봄 머신
8번 오두막
전쟁의 끝
비밀의 사람들
천문학적 경우의 수의 암호
2차 세계 대전이 시작된 날, 튜링은 블레츨리 파크에 도착했습니다. 그를 기다린 것은 독일의 암호 기계 에니그마 — 그리고 손으로는 셀 수 없는 경우의 수였습니다.
1939년 9월 영국이 전쟁을 선포하자, 정부의 암호 학교는 옥스퍼드와 케임브리지 대학 중간쯤에 있는 저택 블레츨리 파크로 옮겨 갔습니다. 그곳은 수학자와 체스 챔피언, 십자말풀이 고수들을 모집했습니다. 그 첫 인원 중에 스물일곱 살의 앨런 튜링이 있었습니다. 그의 1936년 논문은 이미 그를 비범한 두뇌로 표시해 두고 있었습니다.
그들 앞에 놓인 문제는 에니그마 기계였습니다. 독일 육군·해군·공군의 모든 메시지가 이 타자기처럼 생긴 장치로 뒤섞였는데, 회전하는 바퀴들과 플러그판을 천문학적으로 많은 방식으로 맞출 수 있었습니다. 가능한 설정의 수는 약 1억 5천만조의 조 — 하나하나 시도해 보는 것은 가망 없을 만큼 컸습니다. 게다가 독일군은 그 설정을 매일 자정마다 바꿨습니다.
매일 자정이면 전날의 모든 작업이 쓸모없어졌고, 암호 해독가들은 그날의 전투가 결정되기 전에 새 열쇠를 처음부터 다시 찾아내야 했습니다. 시행착오로는 어떤 인간도 이길 수 없는, 시계와의 경주였습니다. 그것을 이기기 위해 튜링은 자기가 가장 잘 아는 한 가지를 했습니다 — 기계를 만드는 것이었습니다.
소거로 암호를 풀다
튜링은 봄(Bombe)이라는 기계를 설계했습니다. 그것은 열쇠를 추측하려 하지 않았습니다. 대신 논리를 이용해, 도저히 맞을 수 없는 설정을 빠른 속도로 모두 버렸습니다.
튜링은 폴란드 수학자들의 앞선 연구 위에 쌓았습니다 — 마리안 레예프스키의 팀이 전쟁 전에 봄바(Bomba)라 부른 초기 기계를 만들어 두었던 것입니다. 튜링은 나중에 고든 웰치먼과 함께 설계를 다듬어, 훨씬 강력한 영국의 기계 봄(Bombe)을 만들었습니다. 첫 대는 1940년에 가동되었습니다.
이 발상은 작은 틈에 기댑니다. 암호 해독가들은 뒤섞인 어떤 메시지 안에 특정 단어가 들어 있으리라고 자주 추측할 수 있었습니다 — 예를 들어 기상 보고에는 거의 언제나 '날씨'라는 단어가 들어 있었습니다. 이런 그럴듯한 추측을 '크립(crib)'이라 불렀습니다. 봄 머신은 크립을 받아 에니그마 설정들을 빠르게 훑었고, 어떤 설정이 크립과 논리적 모순을 일으키면 그 설정은 즉시 소거되었습니다. 줄지어 회전하는 드럼들이, 사람이라면 몇 년 걸렸을 경우들을 몇 분 만에 시험했습니다.
모든 모순이 버려진 뒤에 남은 것은, 손으로 확인할 수 있을 만큼 적은 한 줌의 가능한 설정이었습니다. 이렇게 해서 그날의 에니그마 열쇠를 몇 시간 안에 찾아낼 수 있었고, 그날의 전투가 아직 벌어지는 동안 적의 명령을 읽을 수 있었습니다. 한 대의 기계가 불가능한 탐색을 풀 수 있는 것으로 바꿔 놓은 것입니다.
가장 어려운 암호, 가장 잔인한 바다
튜링은 독일 해군의 에니그마를 공략하는 부서인 8번 오두막을 이끌었습니다. 그것은 모든 암호 중 가장 어려운 것이었고 — 대서양의 목숨들이 그것을 푸는 데 달려 있었습니다.
모든 에니그마 변형 중에서 독일 해군의 것이 가장 까다로웠습니다. 절차가 더 신중했고 설정을 추측하기 더 어려웠으며, 오랫동안 읽히지 않은 채로 남았습니다. 이것은 무섭도록 중요한 문제였습니다. 독일의 U-보트 잠수함들이, 식량과 연료와 무기를 싣고 대서양을 건너 영국으로 오는 상선 선단을 사냥하고 있었기 때문입니다. 읽지 못한 메시지 하나하나가 또 한 척의 배와 수백 명의 선원을 파도 아래로 잃는다는 뜻일 수 있었습니다.
튜링은 그것을 수학으로 공략했습니다. 그는 '밴버리즘(Banburismus)'이라 이름 붙인 통계적 기법을 고안했는데, 그것은 서로 다른 설정들의 확률을 견주어 봄 머신을 켜기도 전에 엄청난 수의 설정을 배제할 수 있게 해 주었습니다. 그것은 오늘날 우리가 진지한 통계적 추론이라 부를 만한 것을 암호 해독에 적용한 최초의 사례 중 하나였습니다 — 확률 그 자체를 무기로 쓴 것입니다.
1941년과 그 이후에 걸쳐, 8번 오두막의 작업은 선단을 기다리는 U-보트로부터 우회시킬 수 있음을 뜻했습니다. 여러 기록에 따르면 튜링은 그 오두막의 별난 인물이었습니다 — 찻잔을 라디에이터에 사슬로 묶어 두었고, 꽃가루 알레르기를 막으려고 방독면을 쓴 채 자전거를 탔습니다 — 그러나 동료들은 방 한복판의 그 조용한 사람이 건물에서 가장 어려운 문제를 어깨에 지고 있다는 것을 알고 있었습니다.
2년 앞당겨진 전쟁
해독된 에니그마 메시지에서 얻은 정보는 '울트라(Ultra)'라 불렸습니다. 역사가들은 그것이 2차 세계 대전을 약 2년 앞당겼다고 널리 추정합니다.
해독된 독일 메시지의 흐름은 연합군 지휘관들이 적이 어디에 있고 무엇을 계획하는지를 거듭 볼 수 있게 해 주었습니다. 그것은 대서양 전투를 이기는 데 도움을 주었고, 북아프리카 전투를 이끌었으며, 1944년 노르망디 상륙을 지켜 주었습니다. 그 어느 것도 결코 입 밖에 낼 수 없었습니다. 원천은 완벽히 비밀로 남아야 했고, 그러지 않으면 독일군은 그저 기계를 바꿔 버릴 것이었습니다.
<strong>해리 힌슬리 경을 비롯한 역사가들은 블레츨리의 작업이 전쟁을 약 2년 앞당겼고, 그렇게 함으로써 수십만 — 일부 추정으로는 수백만 — 의 목숨을 구했다고 추정해 왔습니다.</strong> 정확히 세는 것은 불가능합니다. 그러나 일어나지 않은 전쟁의 한 해 한 해가 곧 죽지 않은 사람들의 한 해였습니다. 그것이 그 조용한 오두막들이 이룬 것의 진짜 크기입니다.
1945년 5월 유럽에 승리가 왔을 때, 블레츨리의 책상들은 조용해졌습니다. 그곳에서 일한 수천 명은 짐을 싸 집으로 돌아갔고, 자기가 한 일을 누구에게도 — 가족에게조차 — 말할 수 없었습니다. 튜링은 조용히 다음 질문으로 넘어갔습니다. 전쟁이 끝난 지금, 그는 상상만 했던 그 기계를 진짜 기계로 만들고 싶어 했습니다.
1만 명, 그리고 50년의 침묵
튜링은 혼자가 아니었습니다. 약 1만 명이 블레츨리에서 일했고, 그 대부분이 여성이었습니다 — 그리고 그들 하나하나가 수십 년 동안 비밀을 지켰습니다.
암호 해독을 책상 앞의 외로운 천재로 그리기는 쉽지만, 블레츨리는 거대한 작전이었습니다. 절정기에는 약 1만 명이 그곳에서 일했고, 그 4분의 3가량이 여성이었습니다 — 봄 머신을 돌리고, 가로챈 전문을 분류하고, 번역하고, 정리하고, 돌파를 가능하게 한 끝없이 세심한 일을 했습니다. 튜링의 기계가 한복판에 있었지만, 수천 개의 손이 그것을 밤낮으로 돌아가게 했습니다.
<strong>그들 하나하나가 국가기밀법에 서명했고, 그 맹세를 지켰습니다. 블레츨리 파크의 성과 전체가 약 30년 동안 — 1970년대까지 — 기밀로 남았습니다.</strong> 아내는 남편에게, 부모는 자식에게 결코 말하지 않았습니다. 많은 이들이 그 비밀을 무덤까지 가져갔습니다. 그래서, 살아 있는 누구 못지않게 전쟁 승리에 기여한 튜링은, 생전에 그 일로 어떤 공개적 인정도 받지 못했습니다.
생각해 봅니다. 한 사람이 한 대륙을 구하는 데 힘을 보태고도 누구에게도 말할 수 없었고, 그가 구한 나라는 곧 그에게 등을 돌리게 됩니다. 그러나 그 침묵은 그만의 것이 아니었습니다. 그것은 비범한 일을 하고 나서 조용히 평범한 삶으로 돌아가 아무 말도 하지 않은 1만 명의 것이었습니다. 때로 한 사람이 한 가장 큰 일은, 아무도 볼 수 없도록 허락된 일입니다.
그가 남긴 세계
전쟁이 끝난 뒤 튜링은 진짜 컴퓨터를 만들었고, 기계가 생각할 수 있는지를 물었으며, 동물의 가죽 속에서 수학을 발견했습니다. 그리고 그의 나라가 그에게 등을 돌렸습니다. 한 사람이 남긴 것은 그가 떠난 뒤에야 온전히 보입니다.
전쟁 이후
맨체스터와 ACE에서 튜링 테스트로, 얼룩말 줄무늬의 수학으로, 그리고 마침내 한 재판과 한 죽음, 너무 늦게 온 사면으로.
맨체스터
ACE와 최초의 컴퓨터
튜링 테스트
얼룩말의 수학
1952의 재판과 2013의 사면
생각에서 기계로
전쟁 후 튜링은 국립물리연구소(NPL)에 들어갔고, 이어 1948년 맨체스터 대학으로 옮겼습니다. 이제 그의 목표는 1936년에 상상만 했던 기계를 실제로 만드는 것이었습니다.
1945년 튜링은 런던의 국립물리연구소에 들어갔습니다. 전쟁 동안 그는 수천 개의 전자 진공관으로 만든 기계가 놀라운 속도로 계산을 해내는 것을 직접 보았습니다. 이제 그는 하나의 범용 전자 기계를 만들고 싶어 했습니다 — 자기 논문 속 만능 기계의 진짜 물리적 판본이었습니다. 그는 그것의 상세한 설계도를 썼고, 그것을 ACE라 불렀습니다.
그러나 NPL에서의 진척은 조심스러움과 관료주의에 얽혀 더뎠고, 튜링은 좌절했습니다. 1948년 그는 맨체스터 대학으로 옮겼는데, 그곳에서는 기술자들이 이미 세계 최초의 작동하는 전자 컴퓨터 중 하나를 만들고 있었습니다. 그 시절의 맨체스터는 전쟁에서 여전히 회복 중인, 잿빛의 매연 얼룩진 공업 도시였습니다 — 현대 컴퓨터의 탄생지로는 어울리지 않아 보였지만, 그것이 바로 그 도시였습니다.
그곳에서 마침내, 12년 전 종이 위에 그려 두었던 추상적인 종이테이프가 따뜻하게 웅웅거리며 빛나는 진공관의 열들이 되어 가고 있었습니다. 그토록 오래 떨어져 있던 생각과 기계가 마침내 만나고 있었습니다. 그리고 아직 삼십 대일 뿐인 튜링이, 그 둘이 만나는 바로 그 지점에 서 있었습니다.
설계도가 작동하다
1945~46년 NPL에서 튜링은 ACE — 자동 계산 엔진(Automatic Computing Engine) — 의 설계도를 썼습니다. 프로그램 내장 컴퓨터의 최초 상세 설계도 중 하나였습니다.
ACE 설계도는 놀라웠습니다. 1936년 논문이 만능 기계를 하나의 생각으로 묘사했다면, ACE는 그것을 회로로 묘사했습니다 — 이론이 요구한 그대로, 프로그램과 데이터를 같은 기억 장치에 저장하는 방법이었습니다. 그것은 우리가 지금 그냥 컴퓨터라 부르는 것의 최초 완전 설계도 중 하나였습니다.
<strong>맨체스터에서 1948년 6월, '베이비(Baby)'라는 별명의 작은 실험 기계가 세계 최초의 내장 프로그램을 실행했고 — 맨체스터 마크 1이 거기서 자라났습니다.</strong> 처음으로, 기계가 숫자를 담듯이 자기 명령어를 기억 장치에 담았고, 자기 프로그램을 스스로 바꿀 수 있었습니다. 이것이 바로 1936년 튜링의 만능 기계가 종이 위에서 약속한 그것입니다. 이론이, 곁에 서서 웅웅거리는 소리를 들을 수 있는 작동하는 물건이 되었습니다.
튜링은 맨체스터 기계의 첫 프로그래밍 매뉴얼을 썼고, 지금도 우리를 사로잡는 문제들을 생각했습니다 — 기계를 어떻게 학습하게 할지, 그것이 어떻게 체스를 둘지, 배선하는 대신 어떻게 가르칠 수 있을지. 1936년의 상상 속 종이테이프가 이제 방 하나를 채우는 따뜻하고 빛나는 진공관이었습니다. 생각에서 기계까지의 거리는, 결국 겨우 12년이었습니다.
기계가 생각할 수 있는가?
1950년 튜링은 학술지 〈Mind〉에 〈계산 기계와 지능〉이라는 논문을 발표했습니다. 그 첫 줄은 지금도 울리는 질문을 던졌습니다 — 기계는 생각할 수 있는가?
튜링은 '기계가 생각할 수 있는가?'가 미끄러운 질문임을 알았습니다. '생각한다'가 무엇을 뜻하는지 아무도 합의하지 못하기 때문입니다. 그래서 그는 그것을 자기가 모방 게임이라 부른 실용적인 시험으로 바꿨습니다. 한 사람 심판이 키보드 앞에 앉아 숨겨진 두 상대와 타이핑으로 메시지를 주고받습니다 — 하나는 사람, 하나는 기계입니다. 심판은 무엇이든 물을 수 있습니다.
<strong>그의 제안은 이것이었습니다 — 심판이 타이핑된 답만 읽고서 어느 상대가 기계인지 미덥게 가려낼 수 없다면, 그 기계는 생각한다고 해도 좋다는 것.</strong> 마음의 내적 본질을 두고 다투는 대신, 튜링은 질문 전체를 행동으로 — 기계가 실제로 무엇을 할 수 있는가로 — 옮겼습니다. 그다운 깔끔하고 급진적인 한 수였습니다.
이것이 인공지능이라는 학문의 창건 질문입니다 — 여러분이 오늘 AI와 대화할 때마다 매번 닿는 그 분야입니다. 여러분이 챗봇에게 질문을 던지고 사람이 답했는지 프로그램이 답했는지 잘 가려낼 수 없을 때, 여러분은 튜링이 1950년에 묘사한 바로 그 게임 안에 서 있는 것입니다. 그는 그것을 볼 만큼 살지 못했지만, 그가 상상한 세계는 이제 일상의 평범한 가구가 되었습니다.
얼룩말의 가죽 속 수학
1952년 튜링은 〈형태발생의 화학적 기초〉를 발표했습니다 — 살아 있는 것이 어떻게 자기의 무늬와 형태를 만드는지를 수학으로 설명하려는 시도였습니다.
튜링은 컴퓨터와는 멀리 떨어진 질문을 던졌습니다. 초기 배아의 매끄럽고 아무 특징 없는 세포 덩어리가 어떻게 줄무늬와 반점, 손가락과 장기를 가진 동물이 될까? 그는 놀랍도록 우아한 답을 제시했습니다. 두 화학 물질을 상상해 봅니다 — 그는 그것들을 형태발생물질(morphogen)이라 불렀습니다 — 조직을 통해 퍼지며 서로 반응하는데, 하나는 무늬를 활성화하는 쪽으로, 다른 하나는 그것을 억제하는 쪽으로 작용합니다.
<strong>튜링은 방정식으로 — 반응-확산 방정식으로 — 두 화학 물질이 서로 다른 속도로 퍼지면, 완벽히 균일한 출발이 저절로 규칙적인 무늬로 갈라질 수 있음을 증명했습니다: 줄무늬, 반점, 나선.</strong> 설계자도 설계도도 없이, 그저 퍼지며 반응하는 두 물질만으로, 똑같음에서 무늬가 스스로 나타납니다. 그것은 자연이 자기 형태를 어떻게 만드는지에 대한 최초의 수학적 설명 중 하나였습니다.
얼룩말의 줄무늬, 표범의 반점, 해바라기 씨앗의 나선 — 이후 생물학자들은 동물과 물고기, 심지어 우리 손끝의 지문 능선에서까지 진짜 튜링 무늬가 작동하는 것을 발견했습니다. 그것은 그의 이야기에서 아름다운 후반의 전환입니다. 기계 속에서 수학을 발견한 사람이, 살아 있는 것의 가죽 속에서 그것을 발견하게 된 것입니다. 그것은 조용히, 그의 마지막 위대한 생각이었습니다.
수십 년 너무 늦은 사과
이번 호에서 가장 어려운 페이지입니다. 1952년, 튜링이 구하는 데 힘을 보탠 나라가 그를 재판에 세웠습니다 — 그가 누구를 사랑했는지를 이유로. 그는 2년 뒤, 마흔한 살에 세상을 떠났습니다.
1952년 튜링은 한 남자와 관계를 가졌다는 이유로 '중대한 외설' 죄로 유죄 판결을 받았습니다 — 당시 영국에서는 범죄였습니다. 감옥을 피하기 위해 그는 이른바 화학적 치료를 받아야 했습니다. 그의 몸을 억누르기 위한 호르몬 주사 과정이었습니다. 그는 또한 보안 인가를 박탈당해, 전쟁의 세월을 바쳤던 비밀 작업에서 잘려 나갔습니다. 그는 대체로 그것을 이상하리만치 조용한 의연함으로 견디며 계속 일했습니다.
<strong>1954년 6월 8일, 앨런 튜링이 청산가리 중독으로 숨진 채 발견되었습니다. 침대 옆에는 반쯤 베어 문 사과가 있었습니다. 그는 마흔한 살이었습니다.</strong> 검시는 자살로 판정했고, 그를 알던 몇몇은 끝내 확신하지 못했습니다. 어느 쪽이든, 현대 세계를 빚은 두뇌 중 하나가 맨체스터의 작은 집에서, 자기 때보다 수십 년 일찍 떠났습니다.
셈은 더디게 왔습니다. 2009년 고든 브라운 총리가 튜링이 받은 대우에 대해 공식적으로 공개 사과했습니다. 2013년 엘리자베스 2세 여왕이 그에게 왕실 사면을 내렸습니다. 2017년 '튜링법'이 같은 잔인한 법령으로 유죄를 받은 수천 명의 다른 남자들을 사면했습니다. 그리고 2021년 그의 얼굴이 영국은행 50파운드 지폐에 실렸습니다. 그가 구한 나라가 미안하다고 말하기까지, 거의 한 생애가 걸렸습니다.
앨런 튜링의 한 생애
1912 런던에서 출생 · 아버지는 인도 식민 행정청 관리
1926 셔번 스쿨 입학 · 첫 등교에 자전거로 100km
1930 크리스토퍼 모컴의 죽음 · 마음과 물질의 질문으로
1931~34 케임브리지 킹스칼리지 · 수학 공부
1935 22세에 킹스칼리지 펠로우 선출
1936 〈계산 가능한 수〉 · 튜링 머신
1939 전쟁 발발과 함께 블레츨리 파크 합류
1939~45 에니그마 해독 · 봄 머신과 8번 오두막
1945 NPL에서 ACE 컴퓨터 설계
1950 〈계산 기계와 지능〉 · 튜링 테스트
1952 유죄 판결 · 형태발생 논문 발표
1954 · 2013 · 2021 41세에 사망 · 왕실 사면 · 50파운드 지폐
그가 남긴 일곱 생각
1. 튜링 머신 — 테이프·머리·상태표. 계산한다는 것의 정확한 정의.
2. 만능 기계 — 프로그램을 데이터로 저장해 한 대가 모든 기계를 흉내 냄. 컴퓨터라는 개념.
3. 정지 문제 — 모든 프로그램에 대해 멈출지 판정하는 알고리즘은 없다. 기계적 답이 없는 질문이 있다.
4. 결정 문제 — 처치와 함께 힐베르트의 결정 문제가 풀 수 없음을 증명 → 처치-튜링 명제.
5. 봄 머신과 에니그마 — 열쇠를 추측하는 대신, 논리로 불가능한 설정을 모두 소거해 암호를 풂.
6. 튜링 테스트 — 심판이 기계의 답을 사람의 답과 구별 못 하면 생각한다고 할 수 있다. 모방 게임.
7. 반응-확산 형태발생 — 서로 다른 속도로 퍼지는 두 화학 물질이 스스로 무늬를 만든다: 줄무늬·반점·나선.
한 사람을 다 따라간 후
EDITORIAL
Editor — Luna Whale
Curator — 손창범 (루나웨일 아트랩 원장)
First edition · Luna Whale
본 호의 4부 + 25 장면
A 사람 5장면 · B 생각 5장면 · C 전쟁 5장면 · D 후세 5장면 · 부록(연표·생각 도해). 한 사람이 흔든 시대 전체를 한 권에 정리하는 잡지.
주요 참고
앤드루 호지스 〈Alan Turing: The Enigma, 1983〉 · A. M. 튜링 〈On Computable Numbers, 1936〉 · A. M. 튜링 〈Computing Machinery and Intelligence, Mind, 1950〉 · 〈Bletchley Park Trust〉 아카이브 · 〈The National Museum of Computing〉.
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