f(x) = x³ − 3x
·
f'(x) = 3x² − 3
drag_pan
드래그로 x₀ 이동
f(x)
접선 · tangent
도함수 f'(x)
할선 · secant
극소 min극대 max
tune 파라미터
visibility 시각화
function 미분 분석
접선 방정식
y = 0·(x − 1) + (−2)
f(x₀)
−2.000
f'(x₀) · 접선 기울기
0.000
할선 기울기
1.500
수렴 오차 |s−f'|
1.500
f''(x₀) · 곡률
6.000
menu_book 함수 해설
3차 다항식 f(x) = x³ − 3x:
f'(x) = 3x² − 3. 극값 x = ±1. f''(x) = 6x이므로 x=1 극소(y=−2), x=−1 극대(y=2).
lightbulb 핵심 개념
- 접선 기울기는 도함수 값 f'(x₀)과 같다
- 할선 → 접선: h를 0에 가깝게 줄이면 할선이 접선으로 수렴
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)−f(x)]/h- 극값: f'(x)=0이 되는 점 (local max / min)
public 실생활 · 과학
🚗
속도 · 가속도
위치 미분 = 속도, 속도 미분 = 가속도
📈
경사 하강법
AI 학습: −∇J(θ) 방향으로 이동
💰
한계비용
경제학: 비용함수의 미분 = 한계비용
🌡️
열전도
∂T/∂t = α∇²T (열방정식)