무한 분수 소생술 v3.0

CH I

사각형 분할

1 짜리 정사각형을 반씩 잘라가며 분수를 시각화.

CH II

자동 다이브

스페이스를 눌러 무한히 줌인. 부드러운 카메라.

CH III

누적 합

매 단계의 합이 1에 어떻게 가까워지는지 실시간.

CH IV

극한의 직관

"무한이지만 유한" — 극한 개념의 첫 발자국.

SECTION 01 · 무한 사각형

1을 반씩 잘라 들어갑니다

처음 사각형의 넓이를 1이라 하면, 반을 칠하면 1/2. 남은 반을 또 반으로 잘라 칠하면 1/4. 이렇게 끝없이 들어가도 칠한 넓이의 합은 1을 넘지 않습니다. 카메라가 들어갈수록 새 분수가 보이고, 합이 1에 다가가는 모습이 펼쳐집니다.

DEPTH

깊이

×1

CURRENT

현재 분수

0.500000

SUM

누적 합

0.000

0.0%

대기 중

무한히 더해도 1을 넘지 않는다 — 이것이 수렴의 첫 발견.

SECTION 02 · 진행 보드

최고 깊이

절반 도달

99.9%

거의 1

🔍 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
깊이를 올릴수록 합이 1에 가까워져요. 깊이 20에서 99.9999% 도달!

📐 기하급수 공식: a + ar + ar² + ... = a / (1−r), 단 |r|<1. 우리 경우 a=1/2, r=1/2 → 합 = 1.