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functions 핵심 공식 4선
∑k=1n k
연속된 정수의 합 (가우스 공식)
= n(n+1)/2
∑k=1n k²
제곱의 합 (피라미드 공식)
= n(n+1)(2n+1)/6
∑k=1n k³
세제곱의 합 = 삼각수 제곱
= [n(n+1)/2]²
∑k=1n (2k-1)
홀수의 합 = 완전제곱수
= n²
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9세 가우스의 발상
선생님이 "1부터 100까지 더해라" 하자, 9세 가우스는 즉답 "5050". 비결: 1+100=101, 2+99=101, ..., 50+51=101. 짝이 50개니까 50 × 101 = 5050.
이 "짝 맞추기 트릭"이 오늘 공식의 씨앗입니다.