MIDPOINT RIEMANN
∫₀¹ x² dx ≈ 0.33333
참값 영역 (정확)
리만 근사 영역
함수 f(x)
적분 구간 [a, b]
∫ = 넓이의 극한 · 리만 합 · 뉴턴·라이프니츠의 기본정리
function 피적분 함수
tune 파라미터
insights 적분 결과
리만 근사값
0.33203
Midpoint Riemann · N=8
참값 I
0.333333
세분 폭 h
0.12500
오차 차수
O(h²)
|I − 근사|
1.30e-3
상대 오차
0.39%
menu_book 개념 해설
∫ x² dx: 원시함수
F(x) = x³/3이므로 FTC에 의해 ∫₀¹ x² dx = 1/3. Simpson은 2차 다항식을 정확히 적분하므로 이 함수에서 오차 = 0 (수치 반올림 수준).
public 실생활 · 과학
🚗
거리 = ∫ 속도 dt
속도 그래프 아래 면적 = 총 이동 거리
⚡
일 · 에너지
전기 에너지 = ∫ P(t) dt, 열역학 W = ∫ P dV
📊
확률밀도 → 확률
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx · 정규분포 기초
💰
소비자 잉여
경제학: 수요곡선 아래, 가격선 위 면적
📐
평균값 · 3D 부피
평균 = (1/(b−a))∫f dx · 부피 = ∫∫∫ dV