f(x) = x²
·
f'(x) = 2x
show_chart
평균값 정리 (MVT)
f(x)
할선 A→B
접선 @ c
접점 c (해)
구간 끝 a, b
tune 구간 [a, b]
auto_awesome 프리셋 (교과서 예)
function 분석
적용 정리
f'(c) = (f(b) − f(a)) / (b − a)
f(a)
0.000
f(b)
4.000
할선 기울기 m
2.000
해 c 개수
1
flag 접점 c 해 · f'(c) = m
menu_book 개념
평균값 정리 (MVT): f가 [a, b]에서 연속이고 (a, b)에서 미분가능이면,
f'(c) = (f(b) − f(a))/(b − a)인 c ∈ (a, b)가 적어도 하나 존재한다.
lightbulb 핵심
- 기하 의미: 할선 AB와 평행한 접선이 구간 내부에 존재한다
- Rolle: f(a)=f(b)이면
f'(c)=0인 c가 존재 - MVT는 Rolle에서
g(x) = f(x) − mx로 유도 - 연속과 미분가능 조건은 반드시 확인