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🗼 수열의 탑 v3.0
무한급수 수렴·발산 판정 · 고등
Σ∞n=1
1/2n
SN ≈ 0
check_circle —
—

category 일반항 선택

tune 부분합 범위

N (항 개수) 20
r (공비) 0.50

calculate 극한 판정

SN0
aN0
수렴값—
판정—

school 무한급수 개념

부분합과 무한급수
SN = Σn=1N an 에서 N→∞ 일 때 SN 이 유한한 값 S로 수렴하면 급수가 수렴한다.
기하급수
Σ a·rn-1 은 |r|<1 일 때 a/(1-r) 로 수렴, |r|≥1 이면 발산·진동.
조화급수 / p-급수
Σ 1/n 은 발산 (log N 속도). Σ 1/np 는 p>1 일 때만 수렴.
바젤 문제 / 교대급수
Σ 1/n² = π²/6 ≈ 1.6449, Σ (-1)n-1/n = ln 2 ≈ 0.6931.
발산 판정법
lim an ≠ 0 이면 급수는 반드시 발산한다. (필요조건, 역은 성립 안 함.)
수렴 부분합
발산 부분합
진동 부분합
quiz 무한급수 수업 문제