1. 방향장(slope field)
평면의 각 점 (x,y)에서 기울기 f(x,y)를 가지는 작은 선분을 그리면, 해곡선이 지나갈 방향을 시각적으로 볼 수 있습니다.

2. 해곡선(solution curve)
초기조건 y(x₀)=y₀를 지정하면 방향장을 따라 흐르는 곡선이 결정됩니다. 해곡선의 접선은 항상 방향장의 선분과 평행합니다.

3. RK4 수치적분
k₁=f(x,y), k₂=f(x+h/2, y+h·k₁/2), k₃=f(x+h/2, y+h·k₂/2), k₄=f(x+h, y+h·k₃),
yₙ₊₁ = yₙ + h(k₁+2k₂+2k₃+k₄)/6. 해석해를 모를 때 방향장을 따라 수치적으로 따라갑니다.

4. 대표 방정식
• y' = y → 지수함수 y=Ceˣ
• y' = −y → 감쇠 y=Ce⁻ˣ
• y' = x/y → 원 x²+y²=C (등고선)
• y' = y(1−y) → 로지스틱, 평형 0·1
• y' = sin(x)·y → 주기적 성장·감쇠