f(x) = eˣ
centered at a = 0 (Maclaurin) · N = 3
원함수
Taylor PN(x)
tune 파라미터
function 부분합 PN(x)
Partial sum
1 + x + x²/2 + x³/6
analytics 평가·오차
평가 x1.000
수렴반경 R∞
참값 f(x)2.71828
근사 PN2.66667
|f − PN|5.16e-2
lightbulb 개념
eˣ의 매클로린 급수:
Σ xⁿ/n!. 수렴반경 R = ∞ (모든 실수에서 수렴). N=15에서 약 소수점 8자리 정확도.
public 실생활·과학
🌡️
열역학·통계역학
고온 근사: e^(−E/kT) ≈ 1 − E/kT (T→∞)
🛰️
상대성이론 근사
KE = (γ−1)mc² ≈ ½mv² (v≪c, Taylor 전개)
💻
CPU의 sin·cos 계산
CORDIC 이전: Taylor로 유한항 근사 → 1μs
📡
진자 — 작은 각도 근사
sin(θ) ≈ θ (θ 작을 때) → 조화진동
🧊
π 계산
Leibniz 공식: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − ... (arctan 1)
테일러 급수: f(x) ≈ Σ f⁽ⁿ⁾(a)(x−a)ⁿ/n!
매클로린: a=0인 경우. 수렴반경 R: |x−a|<R 일 때 수렴.
매클로린: a=0인 경우. 수렴반경 R: |x−a|<R 일 때 수렴.