☕ 머그
≅
🍩 토러스
χ = 2 − 2g = 0
왼쪽 · 머그
g=1 · χ=0
오른쪽 · 토러스
g=1 · χ=0
오일러 지표 χ
0
χ = 2 − 2g · g = 1
category 곡면 선택 (오른쪽 스테이지)
data_usage 위상 불변량
종수 g
1
구멍 (Holes)
1
기본군 π₁
ℤ × ℤ
가향성
가향
swap_horiz 위상동형 (머그 ≅ 도넛)
토러스 (도넛): 구멍이 1개. 머그컵과 위상동형 — "위상학자는 커피잔과 도넛을 구별하지 못한다"는 농담의 근거. π₁ = ℤ×ℤ (두 독립 루프).
play_circle
Henry Segerman — 연속변형 영상
all_inclusive 호모토피 루프
노란 · 점으로 수축 (trivial)
핑크 · 구멍 주위 (non-trivial)
public 실생활·과학
☕
머그컵 = 도넛
위상학자의 유명한 농담
🧬
DNA 매듭 이론
염색체 꼬임 풀기 토폴로지
🌌
우주의 모양
3-다양체: 구? 토러스? 쌍곡?
🎮
팩맨 = 토러스
좌우/상하 wrap = 사각형 이등변화
🏆
푸앵카레 추측
페렐만 2003 증명 · $1M 거절