시나리오
5 SCENES · 9 MISSIONS
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ISS · 정지궤도 · 달 · 호만 전이 · 탈출
궤도 역학 방정식
① v = √(GM/r) 원궤도② v_esc = √(2GM/r) 탈출
③ T² ∝ a³ 케플러 3법칙
궤도 / ORBIT
ISS
위성ISS
시대1998–
고도408 km
속도7.66 km/s
주기92 min 8 s
근지점408 km
원지점416 km
이심률 e0.0006
장반경 a6779 km
탈출속도10.85 km/s
운동에너지28.9 MJ/kg
궤도 타입원형
상태안정
미션0 / 9
케플러 법칙
3 LAWS · 6 FACTS
개념
6 FACTS
① 케플러 1법칙
▶
모든 궤도는 타원. 중심 천체는 타원의 한 초점. 케플러(1609) 발표.
KEPLER 1609 · ELLIPSE LAW
② 케플러 2법칙
▶
같은 시간에 같은 면적을 쓸어낸다. 가까울수록 빠르고 멀수록 느림 (각운동량 보존).
KEPLER 1609 · EQUAL AREAS
③ 케플러 3법칙
▶
T² ∝ a³. 멀어질수록 한 바퀴 더 오래. 케플러(1619), 뉴턴이 증명(1687).
KEPLER 1619 · NEWTON 1687
| 위성 | a (km) | T |
|---|---|---|
| ISS | 6,779 | 92 min |
| GPS | 26,571 | 11.97 h |
| GEO | 42,164 | 23.93 h |
| 달 | 384,400 | 27.3 day |
④ vis-viva 방정식
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v² = GM(2/r − 1/a). 모든 궤도·모든 지점의 속도를 한 줄로.
ISS 검증7.668 km/s ✓
GEO 검증3.075 km/s ✓
달 검증1.018 km/s ✓
CONSERVATION OF ENERGY
⑤ 호만 전이 (Hohmann)
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2-burn 전이. 호만(1925) 발견. 가장 연료 효율적. 아폴로·화성 모두 사용.
HOHMANN 1925 · APOLLO · MARS
⑥ 탈출 속도 비교
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v_esc = √(2GM/R). 행성을 영구히 떠나는 데 필요한 최소 속도.
VOYAGER 1 · INTERSTELLAR 2012
| 천체 | v_esc |
|---|---|
| 수성 | 4.3 km/s |
| 화성 | 5.0 km/s |
| 금성 | 10.4 km/s |
| 지구 | 11.2 km/s |
| 목성 | 59.5 km/s |
진행
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